Арифметика в позиционных системах счисления
1.75
Составьте таблицы сложения и умножения в троичной системе счисления и выполните вычисления:
1) 12 + 22;
2) 221 - 11;
3) 21 ´ 2;
4) 11 : 2.
1.76
Составьте таблицы сложения и умножения в двоичной системе счисления и выполните вычисления:
1)1110 + 101;
2)10101-11;
3)101 ´ 11;
4)1110:10.
1.77
Составьте таблицу сложения в восьмеричной системе счисления и выполните вычисления:
1) 3456 + 245;
2) 7631 - 456;
3) 77771 + 234;
4) 77777 - 237.
1.78
Составьте таблицу сложения в шестнадцатеричной системе счисления и выполните вычисления:
1) FFFF + 1;
2) 1996 + ВАВА;
3) BEDA - ВАС;
4) 1998 - A1F.
1.79
Вычислить выражения:
1) 101012 ´ 1011;
2) AFF116 - 19D16;
3) 1405 : 145;
4) 1212113 + 2213
1.80
Может ли быть верным равенство 7 + 8 = 16?
1.81
Найти основание р системы счисления и цифру n, если верно равенство:
33m5n + 2n443 =55424. Пример выполнен в системе счисления с основанием р, m -максимальная цифра в этой системе.
1.82
Найти основание системы счисления, в которой справедливо данное равенство; определить неизвестные цифры, отмеченные звездочками.
24**1 + * 235* = 116678.
1.83
Ей было 1100 лет.
Она в 101 класс ходила.
В портфеле по 100 книг носила.
Все это правда, а не бред.
Когда пыля десятком ног,
Она шагала по дороге,
За ней всегда бежал щенок
С одним хвостом, зато стоногий,
Она ловила каждый звук
Своими десятью ушами,
И 10 загорелых рук
Портфель и поводок держали.
И 10 темно-синих глаз
Оглядывали мир привычно.
Но станет все совсем обычным,
Когда поймете наш рассказ. |
1.84
В саду 100 фруктовых деревьев - 14 яблонь и 42 груши. В какой системе счисления посчитаны деревья?
1.85
"Загадочная автобиография". В бумагах одного чудака математика найдена была его автобиография. Она начиналась следующими удивительными словами:
"Я окончил курс университета 44 лет от роду. Спустя год, 100-летним молодым человеком, я женился на 34-летней девушке. Незначительная разница в возрасте - всего 11 лет - способствовала тому, что мы жили общими интересами и мечтами. Спустя немного лет у меня была уже и маленькая семья из 10 детей. Жалованья я получал в месяц всего 200 рублей, из которых 1/10 приходилось отдавать сестре, так что мы с детьми жили на 130 руб. в месяц" и т. д. Чем объяснить странные противоречия в числах этого отрывка?
1.86
В какой системе счисления выполнено следующее сложение?
1.87
В какой системе счисления выполнено умножение?
213 ´ 3 = 1144.
1.88
В какой системе счисления выполнено деление?
1.89
Известно правило: чтобы перевести число из двоичной системы счисления в восьмеричную, нужно сгруппировать подряд по три цифры, считая от запятой, отделяющей целую часть от дробной, и отдельно перевести двоичные числа, полученные из цифр каждой группы, в восьмеричные числа, каждое из которых выражается только одной восьмеричной цифрой. Записанные в том же порядке эти восьмеричные цифры образуют искомую восьмеричную запись числа. Можно ли сформулировать похожее правило для перевода чисел из троичной системы в систему счисления с основанием 9?
1.90
Сумму восьмеричных чисел
17 + 1700 + 170000 + ... + 1700 000 000
перевели в шестнадцатеричную систему счисления. Найдите в записи числа, равного этой сумме, пятую цифру слева.
1.91
Записать наибольшее и наименьшее n-разрядные числа, представимые в системе счисления с основанием р и перевести эти числа в десятичную систему:
а) n = 2, p = 2;
б) n = 3, p = 8;
в) n = 4, p = 16.
1.92
Выполните арифметические операции:
а) 11102 + 10012;
б) 678 + 238;
в) AF16 + 9716;
г) 11102 - 10012;
д) 678 - 238;
e) AF16 - 9716;
ж) 11102 × 10012;
з) 678 × 238;
и) AF16 × 9716;
к) 10102 : 102;
л) 748 : 248;
м) 5А16 : 1Е16.
1.93
Расставьте знаки арифметических операций так, чтобы были верны следующие равенства в двоичной системе:
а) 1100 ? 11 ? 100 = 100000;
б) 1100 ? 10 ? 10 = 100;
в) 1100 ? 10 ? 10 = 110000;
г) 1100 ? 10 ? 10 = 1011;
д) 1100 ? 11 ? 100 = 0.
1.94
Какое число следует за каждым из данных:
а) 1010;
б) 6778;
в) AF16;
г) 1012.
Ответ для каждого числа запишите в указанной и десятичной системах счисления.
1.95
Какое число предшествует каждому из данных:
а) 1010;
б) 568;
в) 9А16;
г) 1102?
1.96
Выпишите целые числа, принадлежащие следующим числовым промежуткам:
а) [1011012; 1100002] в двоичной системе;
б) [148; 208] в восьмеричной системе;
в) [2816; 3016] в шестнадцатеричной системе.
Ответ для каждого числа запишите в указанной и десятичной системах счисления.
1.97
Вычислите выражения:
a)(11111012 + AF16)/368;
б) 1258 + 111012 ´ А216 - 14178.
1.98
Найдите среднее арифметическое следующих чисел:
а) 100101102, 11001002 и 1100102;
б) 2268, 6416 и 628.
1.99
Восстановите неизвестные цифры, обозначенные знаком вопроса, в следующих примерах на сложение и вычитание, определив вначале, в какой системе изображены числа.
| 
