Рассмотрим несколько задач, решение которых на компьютере получается с помощью ветвящихся алгоритмов.

Первая задача: даны два числа; выбрать большее из них.

Пусть исходными данными являются переменные А и В. Их значения будут задаваться вводом. Значение большего из них должно быть присвоено переменной С и выведено на экран компьютера. Например, если А = 5, В = 8, то должно получиться: С = 8.

Блок-схема алгоритма решения этой задачи изображена на рис. 3.6.

Рис. 3.6. Алгоритм выбора большего из двух чисел (с полным ветвлением)

Нетрудно понять смысл этого алгоритма. Если значение переменной А больше, чем В, то переменной С присвоится значение А. В противном случае, когда А < В, переменной С присвоится значение В.

Условием, по которому разветвляется алгоритм, является отношение неравенства А > В. Изучая базы данных и электронные таблицы, вы узнали, что такое отношение является логическим выражением. Если оно справедливо, то результатом будет логическая величина "истина" и выполнение алгоритма продолжится по ветви "да"; в противном случае логическое выражение примет значение "ложь" и выполнение алгоритма пойдет по ветви "нет".

До выполнения на компьютере правильность алгоритма можно проверить путем заполнения трассировочной таблицы. Вот как будет выглядеть трассировка нашего алгоритма для исходных значений А = 5, В = 8.

Ветвление является структурной командой. Его исполнение происходит в несколько шагов: проверка условия (выполнение логического выражения) и выполнение команд на одной из ветвей "да" или "нет". Поэтому в трассировочной таблице записываются не команды алгоритма, а отдельные операции, выполняемые компьютером на каждом шаге.

В алгоритме на рис. 3.6 используется полное ветвление. Эту же самую задачу можно решить, применяя структурную команду неполного ветвления. Блок-схема такого алгоритма изображена на рис. 3.7.

Рис. 3.7. Алгоритм выбора большего из двух значений (с неполным ветвлением)

Выполните самостоятельно трассировку этого алгоритма для вариантов 1) А = 0,2, В = 0,3; 2) А = 7, В = 4; 3) А = 5, В = 5. Если вы все проделаете правильно, то убедитесь, что алгоритм верный.

А теперь запишем рассмотренные алгоритмы на Алгоритмическом языке (АЯ). Во-первых, нужно решить вопрос о том, как описать переменные в этом алгоритме. Вспомним, что для всех переменных в алгоритме на Алгоритмическом языке необходимо указать их тип.

Переменные А, В, С - числовые величины. В этой задаче они могут принимать любые значения. В программировании числовые величины, которые могут иметь любые значения - целые, дробные, - называются вещественными. Им ставится в соответствие вещественный тип. На Алгоритмическом языке этот тип указывается служебным словом вещ.

Как выглядит команда ветвления, вы уже знаете. Вот два алгоритма на АЯ, соответствующие блок-схемам на рис. 3.6 и 3.7:

Под сокращенным названием алгоритмов ВИД подразумевается "Большее из двух".

Для программирования характерно то, что одна и та же задача может быть решена с помощью разных алгоритмов. И чем сложнее задача, тем больше можно придумать различных алгоритмов ее решения. Для больших задач (производственных, научных) практически невозможно точное совпадение алгоритмов, составленных разными программистами.

Следующая задача: упорядочить значения двух переменных X и Y по возрастанию. Смысл этой задачи следующий: если для исходных значений переменных справедливо отношение X < Y (например, X = 1, Y = 2), то оставить их без изменения; если же X > Y (например, X = 2, Y = 1), то выполнить обмен значениями.

Алгоритм обмена значениями двух переменных был рассмотрен в предыдущем параграфе. Вспомним, что для обмена нужна третья вспомогательная переменная.

В алгоритме решения данной задачи используется неполное ветвление. Приведем блок-схему (рис. 3.8) и алгоритм на АЯ.

алг СОРТИРОВКА вещ X, Y, С нач ввод X, Y      если X>Y      то С:=Х          Х:=Y          Y:=С      кв      вывод X, Y кон
Рис. 3.8. Блок-схема алгоритма упорядочения двух величин

Здесь роль вспомогательной переменной для обмена выполняет С.

Получим алгоритм решения еще одной задачи: найти наибольшее значение среди трех величин: А, В, С.

Естественно, возникает следующая идея этого алгоритма: сначала нужно найти большее из значений АИВИ присвоить его какой-то дополнительной переменной, например D; затем найти большее среди D и С. Это значение можно присвоить той же переменной D.

Решение задачи сводится к двукратному применению уже знакомого алгоритма нахождения большего из двух значений. Блок-схема алгоритма - на рис. 3.9

алг БИТ1 вещ А, В, С, D нач ввод А, B, С      если А>В      то D:=A      иначе D:=B      кв      если C>D      то D:=C      кв      вывод D кон
Рис. 3.9. Блок-схема алгоритма "БИТ" с последовательными ветвлениями

Нетрудно догадаться, что "БИТ" обозначает "Большее из трех". В структуре этого алгоритма содержатся два последовательных ветвления: первое - полное, второе - неполное.

Эту же задачу можно решить с помощью алгоритма, имеющего структуру вложенных ветвлений. Его блок-схема приведенная на рис. 3.10.

А вот как выглядят описание этого алгоритма на АЯ и трассировочная таблица при А = 5,В = 7,С = 2.

Алг БИТ2
вещ А, В, С, D
нач ввод А, В, С
     если А>В
     то если A>C то D:=A иначе D:=С кв
     иначе если В>С то D:=B иначе D:=С кв
     кв
       вывод D
кон

1. Какую структуру имеет алгоритм нахождения большего из двух значений?

2. Почему отношение неравенства можно назвать логическим выражением?

3. В каком случае для числовой переменной следует указывать цб лый тип, в каком - вещественный?

4. Составьте алгоритм (в виде блок-схемы и на АЯ) нахождения меньшего из двух значений.

5. Составьте алгоритм нахождения наименьшего из трех значений.

6. Для вывода на экран произвольной символьной строки нужно в команде вывода записать эту строку в апострофах. Например, по команде

Определите, какая задача решается по следующему алгоритму:

алг Задача-6
вещ X
нач ввод X
     если Х < 0
     то вывод "отрицательное число"
     иначе вывод "положительное число"
     кв
кон

7. Составьте алгоритм, по которому на компьютере будет происходить следующее: в переменную S вводится возраст Саши, в переменную М вводится возраст Маши. В качестве результата на экран выводится фраза "Саша старше Маши" или "Маша старше Саши" (предполагаем, что кто-нибудь из них обязательно старше).

8. Решите предыдущую задачу, учитывая возможность одинакового возраста Саши и Маши. В таком случае может быть получен ответ: "Саша и Маша - ровесники".

9. Составьте алгоритм упорядочения значений трех переменных по возрастанию, т. е. при любых исходных значениях А, В, С отсортируйте их так, чтобы стало: А В С. Проверьте алгоритм трассировкой при разных вариантах значений исходных данных.